PROYECTO TALLER DE MATEMÁTICA: Uso sistemático de juegos matemático- lógicos en E.G.B.III mediante NTICs. (Autora: Rosana Mori)









* Fundamentación
* Desarrollo del Proyecto
* Premios y participaciones.

FUNDAMENTACIÓN
Aquellas actividades relacionadas con las matemáticas y que tengan un carácter lúdico, se les da el nombre de MATEMÁTICAS RECREATIVAS. Pero, ¿dónde termina el juego y dónde comienza la matemática seria?. Una pregunta tramposa que admite múltiples respuestas. Para muchos de los que ven la matemática desde fuera, ésta, mortalmente aburrida, nada tiene que ver con el juego. En cambio, para los más de entre los matemáticos, la matemática nunca deja totalmente de ser un juego, aunque además de ello pueda ser otras muchas cosas. El juego bueno, el que no depende de la fuerza o maña físicas, el juego que tiene bien definidas sus reglas y que posee cierta riqueza de movimientos, suele prestarse muy frecuentemente a un tipo de análisis intelectual cuyas características son muy semejantes a las que presenta el desarrollo matemático. La matemática así concebida es un verdadero juego que presenta el mismo tipo de estímulos y de actividad que se da en el resto de los juegos intelectuales.
¿Existe un fundamento matemático en los juegos?
· La aritmética está inmersa en los cuadrados mágicos, cambios de monedas, juegos sobre pesadas, adivinación de números, etc.
· La combinatoria es el núcleo básico de todos los juegos en los que se pide enumerar las distintas formas de realizar una tarea, muchos de ellos sin resolver.
· El álgebra interviene en muchos acertijos sobre edades, medidas, en el famoso juego de los 15, en el problema de las ocho reinas, etc
· La geometría aparece de innumerables formas en disecciones, transformación de configuraciones con cerillas, poliformas planos y espaciales.
· La probabilidad es, por supuesto, la base de todos los juegos de azar, de los que precisamente nació.
¿Porqué enseñar matemáticas a través del juego?
El juego es:
· Una de las formas más frecuentemente empleadas por los niños para manifestarse, es decir, “aprendemos a hablar en su mismo idioma”.
· Una fuente inagotable de ideas con las que interesar al alumno por las matemáticas a lo largo de su paso por la escuela.
· Una manera de colaborar con el desarrollo de la imaginación, venciendo el tedio de lo que es “siempre igual”; lo que hace que el alumno pierda interés y caiga en el aburrimiento y la apatía.
· La “herramienta didáctica” que evita que el “paso por las matemáticas” quede en la fase manipulativa, desarrollando la capacidad de reflexión.
Consecuencias del uso del juego para la didáctica de las matemáticas
Existen diferencias sustanciales entre la práctica del juego y la de la matemática. La matemática no es sólo diversión, sino ciencia e instrumento de exploración de su realidad propia mental y externa y así ha de plantearse. Ese mismo elemento de pasatiempo y diversión que el juego tiene esencialmente, debería ser un motivo más para utilizarlo generosamente. Un estudio realizado por Miguel de Guzmán[1], enumera las razones que justifican la utilización de los juegos en la enseñanza. Guzmán diseñó un ensayo de desarrollo heurístico a través de los juegos, en donde pone de manifiesto cómo la resolución de problemas, puede aprovecharse de la actividad con juegos bien escogidos. El trabajo trata de las etapas que se deberían generar en nuestros alumnos a la hora de resolver problemas:
· ANTES DE HACER TRATAR DE ENTENDER. ¿Cómo funcionan las diferentes partes del juego? Estudiarlas una a una: forma del tablero, reglas.
· TRAMAR UNA ESTRATEGIA. Buscar conexiones con otros elementos que se conozcan, “dibujar” la situación. Empezar por lo fácil hace fácil lo difícil.
· VERIFICAR SI LA ESTRATEGIA ESBOZADA LLEVA AL FINAL. Tratar de poner en práctica los planes. Llevar adelante la estrategia con decisión.
· SACARLE JUEGO AL JUEGO: Tratar de localizar la razón profunda del éxito de la estrategia. Descubrir la “astucia” de las reglas. Tratar de entender…
¿Qué logramos con la aplicación sistemática de los juegos?
La matemática en la escuela debe ser presentada como una forma de conceptuar las más diversas situaciones, para que no se vea como un objeto de estudio ya construido, factible de ser transmitido fuera de todo contexto. Los alumnos aprenden a desarrollar independencia y autonomía en el pensamiento. Al compartir actividades con sus pares, los alumnos aprenden a valorar la opinión ajena y a consensuar. Aprenden a valorar críticamente los instrumentos tecnológicos utilizados en la realización de las diferentes actividades. Los alumnos aprenden a tener confianza en sus posibilidades de comprender y resolver distintas situaciones problemáticas, a tener perseverancia y creatividad en la búsqueda de soluciones.

DESARROLLO DEL PROYECTO
Desempeño mi labor docente en la Escuela Primaria Nº6165 de la localidad de La Rubia, pcia. de Santa Fe. Estoy a cargo de las horas cátedras de Matemática y de Computación de los alumnos que cursan 8º y 9º año E.G.B. Viendo la necesidad de que mis alumnos “gusten” de las matemáticas, que encuentren en ellas las herramientas que les permiten la resolución de los problemas que se les presentan en la vida diaria, y motivada en generar una nueva manera de “aprender matemáticas” en donde los alumnos actúen como “creadores” de conocimiento más que “consumidores” del mismo; comencé a implementar lo que llamé “TALLER MATEMÁTICO”. Diseñé el Taller de la siguiente manera: destinamos dos horas semanales; el espacio en donde se desarrolla es la sala de computación; los alumnos se dividen en grupos de 3 ó 4 integrantes y trabajan con una computadora por grupo; as actividades se debían realizar en horario escolar y debía confeccionarse una carpeta especial en donde se encontraran: los problemas planteados, las operaciones matemáticas realizadas, la resolución hallada y las diferentes soluciones que encontraran el resto de alumnos, (pues las correcciones se realizan en forma grupal, en el pizarrón, intercambiando opiniones y diferentes resultados obtenidos). Se encuentran almacenados en cada PC los diferentes juegos matemático-lógicos destinados a que los alumnos trabajen con ellos. Respecto a este material, utilizo innumerables programas, simulaciones, etc. en donde se muestra el aspecto lúdico de las matemáticas. Sabiendo que el principal problema para la enseñanza de las matemáticas se centra en hallar maneras de aprovechar la amplia experiencia del niño en matemática oral y conociendo que las computadoras pueden generar un entorno de aprendizaje que lo favorezca, comencé esa experiencia proveyéndome de todo el material bibliográfico y lúdico que pude rescatar de bibliotecas, colegas e Internet. Además de recopilar el material didáctico que utilizo en el Taller, decidí investigar los fundamentos que hagan de marco teórico de mi experiencia, a fin de avalar pedagógicamente su puesta en marcha.
Aprovechando además mis conocimientos en lenguajes de programación que permiten la interactividad, como lo es Visual Basic, y mi capacitación a través del curso “Matemática Digital” dictado por la U.T.N., a través de la Red Educar y con materiales del Proyecto Descartes del Ministerio de Educ. y Ciencia de España, generé a su vez diferentes tipos de materiales con los que trabajé diversas unidades temáticas del área Matemáticas. Simultáneamente fueron “trabajando” con juegos tales como: Bingo matemático (utilizando números decimales, fraccionarios, unidades de medida, de peso, etc.); Tangram, el juego de los 15, la Oca Matemática, etc. Por ejemplo, los alumnos han desarrollado actividades concernientes a la resolución de “cuadrados mágicos”[2], a la generación de los mismos con diferentes consignas,(ejemplo utilizando números consecutivos). Los alumnos buscan en grupos la resolución y luego se cotejan los resultados en el pizarrón con todo el grupo. La experiencia es sumamente enriquecedora, se encuentran diferentes maneras de resolver y descubren que existen numerosos “caminos” que pueden llevar a encontrar la solución de los problemas. Se esfuerzan en encontrar en primer lugar la solución, como una competencia, sin que se les haya planteado tal situación, pero nace naturalmente en ellos. Algunos plantean dificultades a la hora de solucionar las situaciones. En los que sienten interés, consulté las estrategias adoptadas: unos dicen que miran donde tienen más datos para no tener tanto error. Muchos demuestran mucho esfuerzo y tesón; hasta los más “desinteresados” en la asignatura se encuentran ahora motivados en trabajar…A medida que van pasando los trabajos planteados, no presentan grandes dificultades en identificar consignas, excepto cuando se plantean conceptos nuevos (ejemplo ¿qué es una matriz?). Algunos de los alumnos solicitan la corrección de la docente sin previa constatación de los errores. Otros, autónomamente, verifican varias veces hasta hallar la solución concreta. Como en el dictado de la asignatura tenemos como premisa “no utilizar la calculadora”, como una forma de fomentar el cálculo oral en los alumnos, algunos de ellos solicitan utilizar la calculadora para cotejar los resultados obtenidos. Dentro de las actividades planteadas, se les entregó problemas con el uso de la Criptografía. Se leyó la definición de dicha ciencia, la historia, se buscó que las inquietudes que quedaban sin resolver fueran consultadas en otras áreas disciplinares (ejemplo, lengua, ciencias sociales). En conjunto, se buscó la solución a los primeros ejercicios pues les resultó más difícil que los presentados anteriormente. Pero luego fueron interpretando las consignas con mayor facilidad. Estas actividades tienen un cierre en una actividad en la cual trabajan no sólo dichos alumnos, sino también damos participación al resto del alumnado de la Escuela y de establecimientos de la zona. Se prepara una jornada a la cual llamamos “JORNADA DE JUEGOS MATEMÁTICOS-LÓGICOS” en donde se preparan problemas matemáticos-lógicos de ingenio y se utilizan también juegos de ingenio de resolución manual. Algunos de estos juegos han sido adquiridos en préstamo por la Escuela, pero muchos de éstos se han confeccionado por los alumnos en el área de Tecnología o Plástica (ejemplo dominó con números fraccionarios, dominó común, dominó con preguntas e imágenes en inglés, Tangram confeccionados con madera o goma eva, Tateti, etc. Para la promoción de la jornada, los alumnos de 8º y 9º año E.G.B., en horas de computación y de Lengua publicitan la realización instando al resto del alumnado a estudiar las “tablas”, ejercitarse en la resolución de problemas, etc., mediante la confección de afiches que se colocan en las galerías y a través de la radio que los alumnos de 9º año llevan a cabo en horas del recreo. También confeccionan las invitaciones a las escuelas. En dicha jornada, los alumnos del establecimiento junto a escuelas de la zona (en su mayoría rurales), comparten un día de sana competencia, en donde se establecen actividades, recreos, juegos y luego se determinan los “ganadores” de la competencia. (Deseo destacar que solamente se realiza dicha competencia con los alumnos del 3º ciclo E.G.B., pues considero que los más pequeños no se encuentran preparados para todo lo que representa una competencia). Es importante destacar el trabajo en equipo, no sólo por parte de los alumnos, sino también el aporte de todos los docentes en sus diferentes áreas para la realización de esta Jornada. El hecho de compartir un objetivo común, y unir esfuerzos en pos de ese ideal, nos ha movilizado internamente, favoreciendo nuestras relaciones y el contexto en que éstas se desarrollan.
[1] Catedrático de la facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid.
[2] Primero buscaron la definición de “cuadrado mágico”, su origen, etc.

PREMIOS Y PARTICIPACIONES
Este Proyecto fue distinguido con los siguientes premios:
* Finalista en el Premio Educ.ar- Intel a la calidad educativa, Argentina 2005.
* Premio Mención de Honor, dentro del marco del Primer Congreso Internacional de Liderazgo, Creatividad y Nuevas Tendencias en el Aula realizado en la ciudad de Buenos Aires el 9,10 y 11 de Noviembre de 2006.

También se ha expuesto en el Primer Congreso Nacional de Educación La nueva escuela “Convivencia y Didácticas por áreas”, realizado en la ciudad de Sunchales el día 20 de Mayo de 2006.


Ejercicios Olímpicos



Melancolía matemática:

En 1514, el famoso pintor Durero grabó en madera su cuadro Melancolía y, junto a la figura, incluyó un cuadrado mágico de 4X4, en el que las filas, las columnas y las diagonales principales sumaban 34.
1. Completar el cuadrado mágico de Durero.
2. Si permutan las filas o las columnas entre sí en el siguiente cuadrado mágico de 3X3, obtendrán otro cuadrado mágico y con el mismo número mágico.
3. Obtengan otros cuadrados mágicos a partir de él, siguiendo las siguientes leyes de formación:
a. Sumando a los números del cuadrado básico un número constante.
b. Reemplazando ordenadamente, en el cuadrado básico, los números del 1 al 9 por los números pares 2, 4, etc.
c. Generalicen los métodos aplicados en a y b.

Olimpíadas matemáticas argentinasPágina donde se pueden obtener los enunciados de los problemas de distintas olimpíadas matemáticas.

LIBROS RECOMENDADOS


*“Sugerencias para la clase de Matemática”, José Villilla, Editorial Aique.

* Manual de Juegos para jóvenes y no tan jóvenes”, Juan Carlos Pisano, Editorial Bonum.



* “Programa Nacional de Resolución de Problemas”, Secretaría de Programación y Evaluación Educativa- Ministerio de Cultura y Educación de la Nación.


*“El encanto de la matemática”. Los secretos ocultos de la vida y el arte., Theoni Pappas, Zugarto Ediciones.


* “La magia de la matemática”. El orden oculto tras la naturaleza y el arte., Theoni Pappas, Zugarto Ediciones.

* “Matemática… ¿estás ahí?. Sobre números, personajes, problemas y curiosidades”, Adrián Paenza, Siglo Veintiuno Editores y Universidad Nacional de Quilmas Editorial.

Matematicuentos (Presencia matemática en la literatura)

Se han seleccionado una serie de cuentos capitales de la literatura, para mostrar a través de ellos cómo los conceptos matemáticos pueden ser trabajados con el lenguaje literario y transformados por esta combinación en nudos centrales de narraciones.
Entre los autores elegidos encontramos a Borges, Carroll, Clemente, Poe y Anderson Imbert.

* “El doble parque” (Alfredo Raúl Palacios)
*Borges y la heroica teoría de los conjuntos: “Caza de citas” de El Aleph.
*Anderson Imbert y un Félix matematicuento: “La botella de Klein”.
*Poe y el cuento poe licial: “La carta robada”.
*Lewis Carroll: “Lo que la tortuga le dijo a Aquiles”.
*José Edmundo Clemente: “Diofanto de Alejandría”.

Materiales didácticos (actividades y software)


Proyecto: Ejemplo de utilización de simuladores digitales en la enseñanza de la matemática.

Tema: “Nociones Básicas de Geometría del Espacio”
Nivel Educativo: 8º Año E.G.B.
Autora del Proyecto: Rosana Mori

En la confección de este proyecto se utilizaron los simuladores provistos por el Curso de Matemática Digital (UTN), generados dentro del marco del Proyecto Descartes para Matemática, del Ministerio de Educación, Cultura y Deporte; cuyo Coordinador es Juan Madrigal Muga y los autores del Applet son José Luis Abreu y Marta Olivero.
Algunos de éstos se emplearon sin modificaciones, pero la gran mayoría son adaptaciones de los originales de acuerdo a las necesidades.

Contenidos conceptuales tratados en el proyecto:
* Clasificación de los cuerpos geométricos.
* Poliedros.
* Cuerpos redondos o cuerpos de revolución.
* Áreas de los poliedros.
* Áreas de los cilindros, conos y esferas.
* Principio de Cavalieri. Volumen de prismas, cilindros, pirámides y conos.
* Volumen de la esfera.
* Actividades de autoevaluación. Artículos destacados referidos a los temas desarrollados.

Descarga del software: http://rmori64.googlepages.com/home


Proyecto: Clic

Tema: “Utilización de software libre como metodología de enseñanza en las diferentes áreas temáticas.”
Nivel Educativo: Todos los niveles.
Autores del Proyecto: Docentes que conforman el grupo Argenclic.

Clic está formado por un conjunto de aplicaciones de software libre que permiten crear diversos tipos de actividades educativas multimedia. La zonaClic es un servicio del Departamento de Educación de la Generalitat de Cataluña creado con el objetivo de dar difusión y apoyo al uso de estos recursos, y ofrecer un espacio de cooperación abierto a la participación de todos los educadores/se que quieran compartir los materiales didácticos creados con el programa.

Descarga del software: http://clic.xtec.net/es/index.htm

“La mano de la princesa”



Una conocida serie de dibujos animados checa cuenta, en sucesivos capítulos, la historia de una princesa cuya mano es disputada por un gran número de pretendientes. Estos deben convencerla: distintos episodios muestran los intentos de seducción que despliega cada uno de ellos, de los más variados e imaginativos. Así, empleando diferentes recursos, algunos más sencillos y otros verdaderamente magníficos. Uno tras otro pasan los pretendientes pero nadie logra conmover siquiera un poco, a la princesa. Recuerdo por ejemplo a uno de ellos mostrando una lluvia de luces y estrellas; a otro, efectuando un majestuoso vuelo y llenando el espacio con sus movimientos. Nada. Al fin de cada capítulo aparece el rostro de la princesa, el cual nunca deja ver gesto alguno. El episodio que cierra la serie nos proporciona el impensado final: en contraste con las maravillas ofrecidas por sus antecesores, el último de los pretendientes extrae con humildad de su capa un par de anteojos, que da a probar a la princesa: ésta se los pone, sonríe, y le brinda su mano…

La historia, más allá de las posibles interpretaciones, es muy atractiva, y cada episodio por separado resulta de una gran belleza. Sin embargo, sólo la resolución final nos da la sensación de que todo cierra adecuadamente. En efecto, hay un interesante manejo de la tensión, que nos hace pensar, en cierto punto, que nada conformará a la princesa. Con el paso de los episodios y por consiguiente, el agotamiento cada vez mayor de los artilugios de seducción, nos enojamos con esta princesa insaciable. ¿Qué cosa tan extraordinaria es la que está esperando? Hasta que, de pronto, aparece el dato que desconocíamos: la princesa no se emocionaba ante las maravillas ofrecidas, pues no podía verlas. Así que ese era el problema. Claro. Si el cuento mencionara este hecho un poco antes, el final no nos sorprendería. Podríamos admirar igualmente la belleza de las imágenes, pero encontraríamos algo tontos a estos galanes y sus múltiples intentos de seducción, ya que nosotros sabríamos que la princesa es miope. No lo sabemos: nuestra idea es que la falla está en los pretendientes, que ofrecen, al parecer, demasiado poco. Lo que hace el último, ya enterado del fracaso de los otros, es cambiar el enfoque del asunto. Mirar al problema de otra manera.
Vamos a hablar (o estamos hablando) de Matemática. En efecto. Hablar de Matemática no es solamente demostrar el teorema de Pitágoras: es, además, hablar del Amor y contar historias de princesas. También en la Matemática hay belleza. Como dijo el poeta Fernando Pessoa: El binomio de Newton es tan hermoso como la Venus de Milo; lo que pasa es que muy poca gente se da cuenta. Muy poca gente se da cuenta… Por eso el cuento de la princesa; porque el problema, como adivina el último de los pretendientes, es que "Lo más interesante que hay en este país, no se lo ve" (Henri Michaux, "El país de la magia" ("Au pays de la magie").
Muchas veces me sentí en el lugar de los primeros galanes. Así, siempre me esforcé por exponer las cuestiones matemáticas más bellas, pero la mayoría de las veces, debo reconocerlo, mis apasionados intentos no tuvieron la respuesta esperada.
Trato esta vez de acercarme al galán humilde del último capítulo. De la Matemática, según Whitehead "la creación más original del ingenio humano", hay bastante para decir. Sólo que hoy prefiero también yo mirar las cosas de esa otra manera, y empezar contando un cuento…..
Pablo Amster….